May se pronuncia /méi/ y might/máit/ (sí, como tu amiga Mayte, pero sin la e). Ahora que ya sabes pronunciarlos, veamos para qué y cómo se usan. 

¿Para qué se usan?

Para indicar probabilidad (puede que...). A ver, en teoría, may expresa mayor probabilidad que might. Pero en la práctica, la gente los usa de forma intercambiable, con el mismo significado. Así que, mira, usa el que más te guste y ya está. ;)

¿Cómo se usan?

Recuerda que son verbos modales, y por lo tanto no cambian para la tercera persona del plural (I may...She may...I might...She might...). Además, el verbo que les sigue siempre va sin to.

Afirmativa

Al contrario de lo que sucede con algunos verbos modales como would willmight may no se contraen.
sujeto
may/might
+ verbo sin to
+ …
I
may
go
out tonight.
I
might
go
out tonight.
Puede que salga esta noche.

Negativa

Tampoco se contraen en la forma negativa. No decimos mayn't, sino may not y, aunque sí existe mightn't, se usa poquísimo. Lo más natural es decir might not.  
sujeto
may/might
not
+ verbo sin to
+ …
She
may
not
go
to work today.
She
might
not
go
to work today.
Puede que ella no vaya al trabajo hoy.

Interrogativa

May sí suele usarse bastante en estructuras interrogativas, para pedir permiso, como en May I call you later? (¿Te puedo llamar luego?). En cambio, aunque existen interrogativas con might que se usan para preguntar por qué probabilidad hay de que algo ocurra —por ejemplo: Might it be broken? (¿Puede que esté roto?)—, este es un uso muy poco común.
Lo más habitual es que para preguntar por la probabilidad usemos may might con Do you think...? Observa:
Do you think
+ sujeto
may/might
+ verbo sin to
+ …
Do you think
she
may
come over
tonight?
Do you think
she
might
come over
tonight?

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